MONTY HALL PROBLEMİ

Monty Hall problemi ismini Let’s Make a Deal yarışmasının sunucusu Monty Hall’den almıştır. Monty Hall problemi, Steve Selvin tarafından 1975 yılında The American Statistician dergisine yollanmış ve Marilyn vos Savant tarafından çözülmüştür. İlginç bir şekilde herkes Savant’ın soruyu yanlış çözdüğünü söylemiş.

Aslında Monty Hall problemi temelde oldukça basit bir istatistik sorusudur. Bakalım siz bu soruyu doğru çözebilecek misiniz?

 

Monty Hall Problemi

Bir yarışma programındasınız ve finale kalmışsınız. Önünüzde 3 adet kapı var. Kapıların birinin ardında son model bir araba, diğer iki kapının ardında keçi var. Sunucu sizden bir kapıyı seçmenizi istiyor. Seçtiğiniz kapının arkasında ödülle evine gideceksiniz.

Şimdi sunucu hangi kapının arkasında araba olduğunu biliyor ve siz seçiminizi yaptıktan sonra size bir kolaylık sağlamak için seçmediğiniz kapılardan arkasında keçi olan bir kapıyı açıyor. Şimdi önünüzde kapalı iki kapı var ve birinde araba birinde keçi var.

Sunucu size son bir şans veriyor. İsterseniz seçtiğiniz kapıyı değiştirebileceğinizi söylüyor. Peki sizce arabalı kapıyı seçtiniz de sunucu sizi kandırmaya mı çalışıyor, yoksa diğer kapıda araba var ve sunucu size yardım etmeye mi çalışıyor? Peki siz ilk başta seçtiğiniz kapıyla mı devam edersiniz, yoksa seçtiğiniz kapıyı değiştirir misiniz?

 

Monty Hall Probleminin Çözümü

Varsayalım ki, seçiminizi değiştirmeyeceksiniz. O zaman kazanmak için ilk seferde doğru, yani arkasında araba olan kapıyı seçmiş olmanız gerekmektedir. İlk seçiminizde 3 kapıdan 1'ini seçtiğiniz düşünülürse, arabalı kapıyı seçmeniz ve arabayı kazanma ihtimaliniz 1/3 olur.

Varsayalım ki, seçiminizi değiştireceksiniz. O zaman sunucu keçi olan kapıyı açtığında, sizin değiştirip arabalı kapıyı seçeniz ve arabayı kazanmak için ilk seferde yani 3 kapıdan 1'ini seçtiğinizde keçi olan kapıyı seçmeniz gerekmektedir. Şöyle ki, siz keçili kapıyı seçtiğinizde sunucu diğer keçili kapıyı açacak ve sizde kalan diğer arabalı kapı olarak seçimizi değiştirecek ve arabayı kazanacaksınız. İlk seçiminizde 3 kapıdan 1'ini seçtiğinizde keçili kapıyı seçme ihtimaliniz 2/3 olur.

Sonuç olarak seçiminizi değiştirmezseniz 1/3 ve seçiminizi değiştirirseniz 2/3 oranında kazanma şansınız var. Yani istatistiksel olarak seçimizi değiştirdiğinizde iki katı şans ile yarışmada arabayı kazanacaksınız.

 

Şimdi tekrar soruyorum, siz ilk başta seçtiğiniz kapıyla mı devam edersiniz, yoksa seçtiğiniz kapıyı değiştirir misiniz?